Jonas Vlessing was een zoon van Levie Vlessing en Betje Pampel. Hij trouwde op 8 Juni 1938 in Amsterdam met Debora Franschman, een dochter van Mozes Franschman en Rachel Franschman. Het echtpaar had één zoon: Levie.
Jonas kwam uit een gezin met zeven kinderen; twee broers hebben de oorlog overleefd,…
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 12118) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.