Abraham Mozes is een zoon van Abraham Vrachtdoender en Rachel Boeken. Hij trouwde 20 november 1901 met Kaatje Glasbeek, dochter van Hartog Glasbeek en Gezina Bonnettemaker.
Na het overlijden van Kaatje hertrouwde Abraham Mozes 13 januari 1904 met Marianna Groen, dochter van Juda Groen en Vrouwtje H…
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 31980) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.